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제1코사인법칙
△ABC의 꼭지점A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 점 D라 하면,
제2코사인법칙
제1코사인법칙의 양변에 각각 a,b,c를 곱하면,
좌,우변 끼리의 차를 구하면,
이 식을 각을 중심으로 정리하면,
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제1코사인법칙
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제2코사인법칙
제1코사인법칙의 양변에 각각 a,b,c를 곱하면,
좌,우변 끼리의 차를 구하면,
이 식을 각을 중심으로 정리하면,
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삼각형 ABC의 각 A, B, C을 마주 보는 변을 a, b, c라고 하면,
1. 삼각형의 넓이를 이용한 증명
삼각형 ABC의 변 c위의 높이를 h라 하면,
2. 외접원을 이용한 증명
A를 지나는 지름을 선분 AD라 하자. △ABD는 직각삼각형이며, 빗변 AD=2R
각 C가 예각 일 때 ∠C =∠D (∵원주각)
만약 ∠C가 직각이면, B=D이며,
이 되므로 사인 법칙이 성립한다.
각 C가 직각 일 때, C와 D는 내접 사각형의 마주 보는 두 각이므로,
이다. 그러므로 사인 법칙이 성립함을 알 수 있습니다.
나머지 각 A,B역시 같은 방법으로 증명 할 수 있습니다.
3. 코사인 법칙을 이용한 증명
세변과 세각의 사인값은 모두 양수이고, a,b,c에 대하여 결과가 대칭을 이루므로 변의 선택에 영향을 받지 않습니다. 그러므로 사인 법칙이 성립합니다.
<하양짱샘수학과외>코사인법칙의 증명방법 (0) | 2019.08.01 |
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