하양짱샘수학이야기

여러분, 3월 14일이 무슨 날인지 아시나요? 혹시 화이트데이라고 생각하셨다면... (죄송하지만) 땡! ‍♀️

3월 14일은 바로 전 세계 수학 덕후들이 신나는 파티를 벌이는 날, 세계 수학의 날(International Day of Mathematics)입니다! 유네스코가 제정한 이 날은 수학의 아름다움과 중요성을 전 세계에 알리고, 수학을 통해 더 나은 세상을 만들고자 하는 목표를 가지고 있죠.

** 왜 3월 14일이냐고요?**

눈치 빠른 분들은 이미 알아채셨겠지만, 3.14는 바로 원주율 'π(파이)'를 나타냅니다. 수학에서 빼놓을 수 없는 존재인 파이를 기념하며, 수학에 대한 관심을 높이자는 의미를 담고 있죠. 이날은 전 세계 곳곳에서 수학을 주제로 한 다양한 행사와 이벤트가 펼쳐진답니다.

** 세계 수학의 날, 어떻게 시작되었을까?**

세계 수학의 날은 2019년 유네스코 총회에서 공식적으로 선포되었습니다.

하지만 파이 데이를 기념하는 움직임은 훨씬 이전부터 시작되었죠. 1988년, 미국 샌프란시스코의 과학관 익스플로라토리움에서 물리학자 래리 쇼가 파이 데이를 처음으로 기념한 것이 그 시작입니다. 당시 그는 파이를 상징하는 파이(Pie)를 나눠 먹으며 사람들과 함께 즐거운 시간을 보냈다고 하네요.

** 전 세계 수학 덕후들의 축제, 어떻게 즐길까?**

세계 수학의 날은 수학을 사랑하는 사람이라면 누구나 즐길 수 있는 축제입니다. 딱딱하고 어려운 수학이 아닌, 재미있고 흥미로운 수학의 세계를 경험할 수 있는 다양한 방법들을 소개해 드릴게요.

1. 파이(Pie) 먹방 & 파이(π) 탐구!

파이 데이의 전통적인 기념 방법은 역시 파이(Pie)를 먹는 거죠! 좋아하는 파이를 준비해서 가족, 친구들과 함께 나눠 먹으며 즐거운 시간을 보내세요. 파이를 먹으면서 파이(π)에 대해 알아보는 건 어떨까요? 파이는 원의 둘레와 지름의 비율을 나타내는 무리수로, 3.141592... 와 같이 끝없이 이어지는 신비로운 숫자입니다. 파이의 역사, 파이와 관련된 재미있는 이야기들을 찾아보며 수학과 더욱 친해져 보세요.

2. 수학 관련 행사 & 이벤트 참여!

세계 수학의 날을 맞아 전 세계 곳곳에서 다양한 행사와 이벤트가 개최됩니다. 수학 관련 강연, 워크숍, 전시회, 체험 프로그램 등 다채로운 프로그램에 참여하여 수학의 매력에 푹 빠져보세요. 국내에서도 대한수학회를 비롯한 여러 기관에서 세계 수학의 날 기념행사를 개최하니, 가까운 곳에서 열리는 행사에 참여해 보세요.

3. 온라인 수학 챌린지 & 게임 참여!

집에서 편안하게 세계 수학의 날을 즐기고 싶다면 온라인 챌린지나 게임에 참여해 보세요. 다양한 수학 관련 온라인 플랫폼에서 세계 수학의 날을 기념하여 흥미로운 챌린지와 게임을 제공합니다. 수학 퀴즈, 퍼즐, 코딩 게임 등 다양한 활동을 통해 수학 실력을 향상시키고, 푸짐한 상품도 받을 수 있는 기회를 놓치지 마세요.

4. 수학 관련 영화 & 다큐멘터리 시청!

수학을 소재로 한 영화나 다큐멘터리를 시청하며 수학의 아름다움을 느껴보세요. '이미테이션 게임', '히든 피겨스', '뷰티풀 마인드' 등 감동과 재미를 선사하는 다양한 작품들이 있습니다. 영화를 보면서 수학자들의 열정과 도전 정신을 느껴보고, 수학에 대한 흥미를 더욱 키워보세요.

5. 나만의 수학 프로젝트 & 활동!

나만의 수학 프로젝트나 활동을 통해 세계 수학의 날을 특별하게 기념해 보세요. 수학 관련 예술 작품을 만들거나, 수학 원리를 이용한 실험을 해보는 것도 좋은 방법입니다. 수학과 관련된 재미있는 사실들을 찾아보고, 친구들에게 소개해 주는 것도 의미 있는 활동이 될 수 있겠죠?

** 세계 수학의 날, 왜 중요할까?**

세계 수학의 날은 단순히 수학을 기념하는 날을 넘어, 수학의 중요성을 되새기고 수학 교육의 발전을 촉진하는 데 중요한 역할을 합니다. 수학은 우리 삶의 모든 분야에 영향을 미치는 필수적인 학문입니다. 과학 기술 발전, 경제 성장, 사회 문제 해결 등 다양한 분야에서 수학은 핵심적인 역할을 수행합니다. 세계 수학의 날을 통해 수학에 대한 인식을 개선하고, 수학 교육에 대한 투자를 확대하여 미래 사회를 이끌어갈 인재를 양성해야 합니다.

** 세계 수학의 날, 함께 축하해요!**

세계 수학의 날은 수학을 사랑하는 사람이라면 누구나 함께 즐길 수 있는 축제입니다. 수학에 대한 흥미와 관심을 가지고, 수학의 아름다움을 함께 느껴보는 건 어떨까요? 어렵고 딱딱하게만 느껴졌던 수학이 즐겁고 흥미로운 존재로 다가올 거예요.

수학 문제 풀 때, 혹시 숏폼 영상 보듯이 후루룩 넘겨버리진 않나요?

눈앞의 문제만 잽싸게 풀고 넘어가느라, 깊이 생각할 시간조차 없는 건 아니구요?

수학은 숏폼이 아니라, 영화 같은 존재랍니다!

긴 호흡으로 문제를 해결하는 힘을 키우는 게 진짜 수학 고수의 길이에요!

수학, 왜 롱테이크로 봐야 할까요?

1. 깊이 있는 이해, 줌인!: 수학은 틱톡 챌린지처럼 찰나의 암기력 테스트가 아니에요. 개념을 줌인해서 깊숙이 이해하고, 문제의 숨겨진 의미를 파악하는 과정이 필요하죠. 후루룩 풀다 보면, 겉핥기식 풀이만 남고 속은 텅 비어버릴 수 있어요.
2. 문제 해결력, 멀티 앵글로!: 수학 문제는 숏폼 편집처럼 단순하지 않아요. 여러 개념과 풀이 방법이 얽혀있는 경우가 많죠. 멀티 앵글로 문제를 꼼꼼히 분석하고, 다양한 해결 방법을 탐색하며, 논리적으로 문제를 해결하는 능력을 키워야 해요. 이건 단기간에 뚝딱 만들어지는 게 아니라, 꾸준한 훈련을 통해 쌓이는 내공이에요.
3. 창의적 사고력, 감독의 연출처럼!: 수학은 정해진 결말의 영화가 아니에요. 새로운 아이디어를 떠올리고 창의적으로 문제를 해결하는 능력이 필요하죠. 감독이 다양한 연출 기법을 사용하듯이, 다양한 시각으로 문제를 바라보고, 자신만의 풀이 방법을 찾아가는 과정에서 창의적 사고력이 쑥쑥 자라난답니다.

롱테이크 수학 공부, 어떻게 찍어야 할까요?

1. 개념 학습, 풀샷으로!: 문제 풀이에 앞서 개념 학습에 풀샷으로 시간을 투자하세요. 개념을 완벽하게 이해하고, 다양한 예시를 통해 적용하는 연습을 해야 영화가 완성되겠죠?
2. 오답 노트, NG 장면 분석!: 틀린 문제는 오답 노트를 활용하여 NG 장면 분석하듯이 꼼꼼히 분석하세요. 어떤 개념이 부족했는지, 어떤 풀이 과정에서 실수가 있었는지 파악하고, 다시 풀어보는 과정을 통해 완벽한 장면을 만들어낼 수 있어요.
3. 다양한 문제 풀이, 장르 불문!: 다양한 유형의 문제를 풀어보면서 문제 해결 능력을 키우세요. 단순한 문제 풀이뿐만 아니라, 심화 문제, 응용 문제 등 다양한 장르의 영화를 섭렵하는 것처럼 다양한 난이도의 문제를 풀어보는 것이 좋아요.
4. 꾸준한 복습, 재편집!: 배운 내용을 꾸준히 복습하여 장기 기억으로 재편집하세요. 복습은 단순히 내용을 다시 보는 것이 아니라, 자신만의 언어로 재편집하고 설명하는 과정을 통해 더욱 효과적으로 이루어져요.
5. 수학적 사고력, 특수 효과처럼!: 수학적 사고력을 키우기 위해 다양한 활동을 해보세요. 퍼즐, 퀴즈, 토론 등 다양한 활동을 통해 논리적 사고력, 문제 해결 능력, 창의적 사고력을 특수 효과처럼 자유자재로 사용할 수 있게 될 거예요.

하양짱샘 수학학원, 롱테이크로 함께 찍겠습니다!

하양짱샘 수학학원은 학생들의 수학적 역량을 키우기 위해 단순히 문제 풀이 기술을 가르치는 것이 아니라, 개념 이해, 문제 해결력, 창의적 사고력 등 수학적 역량을 종합적으로 키울 수 있도록 지도합니다.

학생들이 롱테이크 영화처럼 수학을 깊이 있게 공부하며, 수학적 사고력을 키우고, 꿈을 향해 나아갈 수 있도록 하양짱샘 수학학원이 함께 하겠습니다.

수학에서, 다각수(多角數, 영어: polygonal number)는 삼각수와 정사각수를 임의의 정다각형에까지 일반화하여 얻는 평면 도형수입니다.

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고대 그리스 시대에 피타고라스학파는 “모든 것은 수이다”라 생각하여 모든 것을 수와 관련지어 생각했습니다. 심지어 도형도 숫자를 이용하여 표현하고 그 도형과 수와의 관계도 연구하였습니다.

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기하학적으로 다각수는 정다각형에 배열된 공의 수를 나타냅니다. 주어진 다각수 바로 다음에 오는 다각수를 얻으려면 다각형의 이웃하는 두 변의 길이를 늘려 원래와 닮은 새로운 다각형으로 확장하면 됩니다. 이 경우 늘리려는 두 변에 각각 한 개의 공이 추가되며, 새로운 다각형의 남은 변을 만들기 위한 공들 역시 추가됩니다. 이렇게 추가되는 부분을 다각수의 그노몬(영어: gnomon)이라고 부릅니다. 대수학적으로, 다각수는 1에서 시작하는 자연수 공차의 등차 수열의 부분합을 나타내며, 그노몬은 이 등차 수열의 각 항에 대응합니다.

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먼저 삼각수를 보겠습니다.

삼각수는 간단히 말하자면, 동일한 물건을 정삼각형 모양으로 배열해서 나타낼 수 있는 수입니다. 아래 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정삼각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 가는 것입니다. 이 때 각각의 정삼각형 모양의 배열을 만드는 점의 수로 이루어진 수들, 즉 1, 3, 6, 10, 15···에서 각각의 수가 삼각수에 해당하지요.

그럼 사각수는 어떤 것일까? 사각수는 말 그대로 정사각형 모양으로 배열해서 나타낼 수 있는 수랍니다. 아래 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정사각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 가는 것입니다. 이때 각각의 정사각형 모양의 배열을 만드는 점의 수로 이루어진 수들, 즉 1, 4, 9, 16, 25···에서 각각의 수가 사각수에 해당합니다.

위의 삼각수와 사각수를 이해했다면 오각수도 쉽게 이해할 수 있을 것입니다. 아래 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 정오각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 가는 것입니다. 이 때 각각의 정오각형 모양의 배열을 만드는 점의 수로 이루어진 수들 1, 5, 12, 22, 35, ···에서 각각의 수가 오각수에 해당하는 것입니다.

다각수의 첫 항은 1로 모두 같습니다. 그리고 자연스럽게 다음과 같은 의문을 가질 수 있습니다. 첫 항을 제외하고 그 다음으로 삼각수와 사각수가 같아지는 항들을 찾을 수 있을까요? 일반항을 이용하면 8번째 삼각수가 36이므로 6번째 사각수와 같음을 알 수 있습니다. 이와 같은 방법으로 삼각수이면서 동시에 사각수인 수를 모두 찾을 수있을까요? 더 나아가 사각수이면서 동시에 오각수인 수를 찾을 수 있을까요? 또 그 개수는 얼마나 많을까요? 먼저 삼각수와 사각수를 생각해 보겠습니다.

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m번째 삼각수와 n번째 사각수가 같다고 하면,

이 되고, 완전제곱식의 형태로 고쳐 봅니다.

여기서,

라고 하면,

(단, x, y >0 이고 x는 홀수, y 는 짝수)

의 자연수해를 구하는 문제로 바뀐다. 이 방정식을 펠의 방정식이라고 합니다.