<하양짱샘수학>삼각형의 넓이구하기 ①밑변의 길이와 높이를 이용

수학을 시험을 치르다 보면 방정식문제던 함수 문제던 난이도가 높아 질 수록 삼각형의 넓이를 구하라는 문제가 나오는 경우를 자주봅니다.

​

이번에 초등학교때 배웠던 밑변과 높이를 구할 수 있으면 쉽게 풀 수 있지만 그렇지 못할 경우엔 문제를 풀기가 까다로워지는 경우가 많습니다.

​

짱샘과 같이 삼각형 넓이를 구하는 여러 가지 방법을 알아보고 그 증명도 같이 해 봅시다.

$A=\frac{1}{2}bh$

$A=\frac{1}{2}bh$A=12​bh​

 

초등학교 과정에서 배우는 가장 기초가 되는 삼각형의 넓이 구하는 공식입니다.

이 방법은 넓이의 기본인 사각형의 넓이를 이용한 방법입니다. 삼각형의 넓이가 사각형의 넓이의 반이 된다는 것을 이용한 것이죠.

                                

이 방법에서 삼각형의 넓이는 밑변과 높이가 같으면 넓이가 같다는 것을 알수 있습니다.

다시 말하면,

평행한 두 직선 l과 m에서 직선m위의 두점 B,C와 직선l위의 한점으로 만들어지는 삼각형의 넓이는 모두 같습니다.

여기에서 더 생각해 보면

높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다.

 

 

즉, BC:CD=m:n 이면​

$\triangle ABC\ :\ \triangle ACD=m:n$△ABC : △ACD=m:n​

$\triangle ABC=\frac{1}{2}mh,\ \triangle ACD=\frac{1}{2}nh이므로$△ABC=12​mh, △ACD=12​nh이므로​

$\triangle ABC:\triangle ACD=\frac{1}{2}mh:\frac{1}{2}nh=m:n$△ABC:△ACD=12​mh:12​nh=m:n​

이 됩니다.

 

​