하양짱샘수학이야기

좌표 평면 위의 원점(0 , 0)에서 직선

3x-y+2-k(x+y)=0 까지의 거리의 최댓값은? (단, k는 실수이다.)

2007년 교육청 출제 문제입니다.

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우선 정석 풀이 부터 보겠습니다.

원점과 직선사이의 거리는

이 거리가 최댓값이 되려면, 분모가 최소가 되어야 하겠죠?

그러므로 원점에서 직선까지의 최댓값은

가 됩니다.

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그런데 좀 다르게 생각해 보겠습니다.

임의의 삼각형 ABC 에서 변BC 의 중점을 M이라 할 때, 다음이 성립합니다.

위 그림과 같이 변 BC가 x 축 위에 있고, 변 BC 의 중점 M 을 원점O 로 하는 좌표평면을 생각해 봅시다. 그러면

라 할 수 있습니다.

이때,